एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ के दीर्घ अक्ष के अनुदिश है और जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर स्थित हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु उस पर $NOT$ (स्थित नहीं) है?

  • A
    $\left( \sqrt{5}, 2\sqrt{2} \right)$
  • B
    $(0, 2)$
  • C
    $\left( 5, 2\sqrt{3} \right)$
  • D
    $\left( \sqrt{10}, 2\sqrt{3} \right)$

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यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब की लंबाई $8$ है और उत्केंद्रता $3/\sqrt{5}$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है। तो,

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ की नाभियाँ (foci) ज्ञात कीजिए।

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